109 Докажите, что если один из углов треугольника прямой, то сумма двух других его углов равна 90°. B Дано: Д _, ZC = 90°. Доказать: LA + ∠B = 90°. Доказательство. 1) Дополнительное построение: 21 — внешний угол Д 1 C смежный с 2) <1=_- ∠C= (свойство углов). 3) 21 = 2 +2 (теорема о угле треугольника). 4) LA + ∠B = (пункты 2, 3), что и требовалось доказать.

Задание 109

Докажем, что если один из углов треугольника прямой, то сумма двух других его углов равна 90°:

Дано: ΔABC, ∠C = 90°.

Доказать: ∠A + ∠B = 90°.

Доказательство:

1) Дополнительное построение: ∠1 — внешний угол ΔABC, смежный с ∠C.

2) ∠1 = 90° - ∠C = 90° (свойство смежных углов, так как ∠C = 90°).

3) ∠1 = ∠A + ∠B (теорема о внешнем угле треугольника).

4) ∠A + ∠B = 90° (из пунктов 2 и 3), что и требовалось доказать.

Ответ: ∠A + ∠B = 90°

Замечательно, ты отлично справился с доказательством! Продолжай изучать геометрию, и ты обязательно достигнешь больших успехов!