(10) Докажите, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. Дано: ДАВС; СМ медиана; СМ = 0,5АВ. Доказать: ДАВС прямоугольный. Доказательство. 1) По условию задачи СМ = АВ, по- этому СМ_ВМ = и АВМС и ДАСМ 2) Так как ДВМС и ДАСМ равнобедренные, то углы при основаниях ВС и АВ равны. Значит, ∠B = ∠; LA=Z_. 3) ∠BCA = ∠BCM + ∠___ = ∠_ + ∠_. 4) По теореме о треугольника ZC+∠_ + ∠_ = . Откуда _∠C = ∠C=

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно заполнить пропуски в доказательстве того, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. 1) По условию задачи CM = 0.5 * AB, поэтому 2 * CM = AB. Так как CM - медиана, то AM = MB. Значит, CM = BM = AM и \(\triangle BMC\) и \(\triangle AMC\) - равнобедренные. 2) Так как \(\triangle BMC\) и \(\triangle AMC\) равнобедренные, то углы при основаниях BC и AC равны. Значит, \(\angle B = \angle BCM\); \(\angle A = \angle ACM\). 3) \(\angle BCA = \angle BCM + \angle ACM = \angle B + \angle A\). 4) По теореме о сумме углов треугольника \(\angle C + \angle B + \angle A = 180^\circ\). Откуда \(\angle C = 90^\circ\), так как \(\angle C = \angle B + \angle A\) из пункта 3.

Ответ:

1) По условию задачи CM = 0. 5AB, поэтому CM = 0. 5AB. Так как CM медиана, то AM = MB. Значит, CM = BM = AM и \(\triangle BMC\) и \(\triangle AMC\) равнобедренные. 2) Так как \(\triangle BMC\) и \(\triangle AMC\) равнобедренные, то углы при основаниях BC и AC равны. Значит, \(\angle B = \angle BCM\); \(\angle A = \angle ACM\). 3) \(\angle BCA = \angle BCM + \angle ACM = \angle B + \angle A\). 4) По теореме о сумме углов треугольника \(\angle C + \angle B + \angle A = 180^\circ\). Откуда \(\angle C = 90^\circ\), так как \(\angle C = \angle B + \angle A\) из пункта 3.

Ответ: Решение выше.

Отлично! Ты хорошо справился с задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!