Докажите, что если хорды окружности равноудалены от ее центра, то они равны.

1. Проведем радиусы к концам хорд и перпендикуляры из центра к хордам. Получим два прямоугольных треугольника.
2. По условию, расстояния от центра до хорд равны (катеты треугольников равны). Радиусы, проведенные к концам хорд, равны (гипотенузы треугольников равны).
3. По двум катетам и гипотенузе, треугольники равны. Следовательно, соответствующие катеты, делящие хорды пополам, равны. Таким образом, хорды равны. Доказано.