Докажите, что биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Доказательство. Пусть DL - биссектриса треугольника CDF. Рассмотрим треугольники DCL и DLF. 1) Высота DH ______ и по следствию ______ из теоремы о площади треугольника получим SDCL = ______. (1) SDLF LF 2) ∠CDL = ∠ по _______ , следова тельно, по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих угол, получим SDCL= CD. . То есть SDCL = CD. (2) SDLF DL SDLF 3) Приравнивая правые части _______ (1) и (2), получим CL = ____ DF

Докажем, что биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Пусть DL - биссектриса треугольника CDF. Рассмотрим треугольники DCL и DLF.

1. Высота DH общая и по следствию S_DCL/S_DLF = CL/LF из теоремы о площади треугольника получим $$S_{DCL}/S_{DLF} = CL/LF$$. (1)
2. ∠CDL = ∠ FDL по условию, следовательно, по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол, получим $$S_{DCL}/S_{DLF} = CD/DF$$. То есть $$S_{DCL}/S_{DLF} = CD/DF$$. (2)
3. Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получим $$CL/LF = CD/DF$$.

Ответ: CL/LF = CD/DF.