Докажите, что биссектриса, проведенная к основанию, делит его на два равных треугольника.

К сожалению, в задании не указано, о каком треугольнике идет речь. Предполагаю, что речь идет о равнобедренном треугольнике. Вот доказательство:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем биссектрису AD к основанию BC. Нужно доказать, что треугольники ABD и ACD равны.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD:

1. AB = AC (по условию, так как треугольник ABC равнобедренный).
2. ∠BAD = ∠CAD (так как AD - биссектриса).
3. AD - общая сторона.

Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.