Докажи, что высказывание является ложным, и построй его отрицание: 1) Число 0 является натуральным. 2) Число 1 — простое. 3) Между числами 2 и 3 нет других чисел. 4) Сумма 18 · 947 + 456 кратна 9. 5) Число 53 535 353 делится на 3 или на 5. 6) Корнями уравнения x² + 2 = 18 являются числа 0 и 4. 7) Дробь 8/9 больше или равна 9. 8) Неправильная дробь меньше единицы.

Высказывание ложно: в принятом школьном определении натуральные числа начинаются с 1, поэтому 0 не является натуральным.

Отрицание: Число 0 не является натуральным.

Высказывание ложно: простое число имеет ровно два различных делителя, а число 1 имеет только один делитель.

Отрицание: Число 1 не является простым.

Высказывание ложно: например, число 2.5 находится между 2 и 3.

Отрицание: Между числами 2 и 3 есть другие числа.

Проверим признак делимости на 9: сумма цифр числа равна сумме цифр слагаемых.

\(18\cdot947+456\equiv0+4+5+6=15\equiv6\pmod 9\).

Следовательно, сумма не кратна 9.

Отрицание: Сумма \(18\cdot947+456\) не кратна 9.

Число делится на 3, если сумма его цифр кратна 3. Сумма цифр: \(5+3+5+3+5+3+5+3=32\), на 3 не делится. Последняя цифра не 0 и не 5, значит, на 5 число также не делится.

Отрицание: Число 53 535 353 не делится ни на 3, ни на 5.

Подставим указанные числа: \(0^2+2=2\ne18\), а \(4^2+2=18\). Значит, корнем является только число 4; число 0 корнем не является.

Отрицание: Хотя бы одно из чисел 0 и 4 не является корнем уравнения.

\(\frac{8}{9}<1<9\), поэтому дробь \(\frac{8}{9}\) не больше и не равна 9.

Отрицание: Дробь \(\frac{8}{9}\) меньше 9.

Неправильная дробь имеет числитель, больший или равный знаменателю, поэтому она больше или равна единице.

Отрицание: Неправильная дробь не меньше единицы.