Докажем, что луч АК- искомая биссектриса. Действительно, треугольники АМК и ANK (рис. 320, г) равны по трём сторонам. Следовательно, ZMAK = ZNAK. катсту. ∠C=90°, AB = c, AC = b. Задача 7. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и Решение. Пусть даны два отрезка, длины которых равны с иь (рис. 321. а). Надо построить прямоугольный треугольник АВС, в котором Проведём две перпендикулярные прямые т и п, С - точка их пересе чения. На прямой т отложим отрезок СА, равный в (рис. 321, 6). Прове дём окружность с центром в точке А и радиусом, равным с. Эта окружность пересечёт прямую и в двух точках В₁ и В2 (рис. 321, в). Каждый из треугольников АСВ₁ и АСВ₂ - искомый. Рис. 321 2 В постро щих к зал построен На рису A C T щим к B n n ведённ B1 b браже C A C A биссе C m m уголь B2 что е дый a 6 B Поскольку треугольники АСВ₁ и АСВ, равны, то задача имеет единст венное решение. Задача 8. Постройте треугольник по стороне и высотам, проведён- ным к двум другим сторонам. и CC Решение. На рисунке 322 изображён треугольник АВС, отрезки АА, его высоты. Если известны отрезки АС, АА, и СС1, то можно по- строить прямоугольные треугольники АА, С и СС₁А по гипотенузе и катету. Приведённые рассуждения называют анализом задачи на построе ние. Он подсказывает план построения. Построим прямоугольный треугольник АА,С, АС равна данной стороне, а катет АА, - одной из данных высот (рис. 323. в котором гипотенуза 148