Доказательство того, что точка O является серединой отрезка AB.

1. Рассмотреть треугольники △FAM и △FBM. AM = MB и AF = BF по построению, FM - общая сторона.

2. Следовательно, △FAM = △FBM по трем сторонам. Отсюда следует, что ∠AFM = ∠BFM, и FO является биссектрисой.

3. Так как △AFB - равнобедренный, FO также является медианой, что означает, что O - середина AB. Доказано.