Доказать тождество: $$\sin^2\alpha - \cos^2\alpha = 1 - 2\cos^2\alpha$$.

Решение:

Нужно доказать тождество $$\sin^2\alpha - \cos^2\alpha = 1 - 2\cos^2\alpha$$.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$. Из этого тождества выразим $$\sin^2\alpha$$: $$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha$$.

Подставим это выражение в левую часть тождества:

$$\sin^2\alpha - \cos^2\alpha = (1 - \cos^2\alpha) - \cos^2\alpha$$

Упростим выражение:

$$1 - \cos^2\alpha - \cos^2\alpha = 1 - 2\cos^2\alpha$$

Мы получили правую часть тождества.

Следовательно, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.