Доказать: р — касательная к окружности с центром О, H — точка касания.

Доказательство:

Дано: прямая p, окружность с центром O и радиусом R, точка H на окружности, OH ⊥ p.

Доказать: прямая p — касательная к окружности.

Доказательство:

1. Рассмотрим отрезок OH: По условию, OH ⊥ p. Отрезок OH является радиусом окружности, так как H лежит на окружности и O — центр окружности. Длина этого радиуса равна R.
2. Расстояние от центра до прямой: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту прямую. В нашем случае, расстояние от центра O до прямой p равно длине отрезка OH, то есть R.
3. Взаимное расположение прямой и окружности: Мы знаем, что если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (OH = R), то прямая и окружность имеют ровно одну общую точку.
4. Вывод: Поскольку прямая p имеет ровно одну общую точку H с окружностью (точка касания), по определению она является касательной к окружности.

Таким образом, доказано, что прямая p является касательной к окружности.