Доказать: \( \frac{1}{\cos^2 x} - \frac{1}{\cot^2 x} = 1 \)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) и определением котангенса \( \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \).

\[ \frac{1}{\cos^2 x} - \frac{1}{\cot^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x} - \frac{1}{\left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)^2} \]

\[ = \frac{1}{\cos^2 x} - \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \]

\[ = \frac{1 - \sin^2 x}{\cos^2 x} \]

Используя основное тригонометрическое тождество, заменим \( 1 - \sin^2 x \) на \( \cos^2 x \):

\[ = \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x} = 1 \]

Левая часть равна правой части.

Ответ: Доказано.