14. Доказать, что функция y = f(x) с периодом 2л, если: 1) y = cos x - 1; 2) y = sinx + 1; 3) y = 3sin x; c periodom 2л, если: 4) y=; cosx. 2 5) y = sin (x--); 6) y = cos x+

Для доказательства периодичности функции с периодом 2π, необходимо показать, что f(x + 2π) = f(x) для каждой из предложенных функций:

1. y = cos(x) - 1
   cos(x + 2π) - 1 = cos(x) - 1. Функция периодическая.
2. y = sin(x) + 1
   sin(x + 2π) + 1 = sin(x) + 1. Функция периодическая.
3. y = 3sin(x)
   3sin(x + 2π) = 3sin(x). Функция периодическая.
4. y = cos(x)/2
   cos(x + 2π)/2 = cos(x)/2. Функция периодическая.
5. y = sin(x - π/4)
   sin((x + 2π) - π/4) = sin(x - π/4 + 2π) = sin(x - π/4). Функция периодическая.
6. y = cos(x + 2π/3)
   cos((x + 2π) + 2π/3) = cos(x + 2π/3 + 2π) = cos(x + 2π/3). Функция периодическая.

Ответ: Все предложенные функции являются периодическими с периодом 2π.