Доказательство

1) a³ + 3ab(a + b) + b³ = (a + b)³

Раскроем скобки в левой части уравнения:

a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Применим формулу куба суммы (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³:

(a + b)³ = (a + b)³

Таким образом, равенство доказано.

2) a³ - 3ab(a - b) - b³ = (a - b)³

Раскроем скобки в левой части уравнения:

a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Применим формулу куба разности (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³:

(a - b)³ = (a - b)³

Таким образом, равенство доказано.