Доказать, что a||b 1 5 a 1110° 11 и 12-односторонние L1+L2=110+70°=180° b 12 70° по 3-ему признаку allb b 2 L1u/2 6 a 240° накрест лежащие углы L1=L2=40° b b 40° 1 по 1-ому признаку 180°-α b allb 3 L1u/2 7 a a D C 60°+ α накрест лежащие 1 allb при условии L1 =12 K 2 600+0=120°-α b 120°-α 20-120-60 allb при b 20=60; α=30° α=30° A B 4 B P E 8 Дано: АВ = ВС. 2 b 1 M K P b A 40.80°

Задание: Доказать, что a||b

Давай рассмотрим каждый случай подробно, чтобы понять, в каких ситуациях прямые a и b параллельны.

1. Односторонние углы

В первом случае даны односторонние углы. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. Проверим: \[110^\circ + 70^\circ = 180^\circ\] Так как сумма углов равна 180°, то a || b.

2. Накрест лежащие углы

Во втором случае даны накрест лежащие углы. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Проверим: \[\angle 1 = 40^\circ, \angle 2 = 40^\circ\] Так как углы равны, то a || b.

3. Накрест лежащие углы с переменными

В третьем случае нам нужно найти значение \(\alpha\), при котором прямые a и b параллельны. Даны накрест лежащие углы: \[60^\circ + \alpha = 120^\circ - \alpha\] Решим уравнение: \[2\alpha = 120^\circ - 60^\circ\] \[2\alpha = 60^\circ\] \[\alpha = 30^\circ\] Таким образом, a || b при \(\alpha = 30^\circ\).

4. Случай с углами 1 и 2

В четвертом случае не хватает данных об углах 1 и 2, поэтому нельзя доказать параллельность прямых a и b.

5. Односторонние углы

В пятом случае даны односторонние углы. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. Проверим: \[65^\circ + 125^\circ = 190^\circ\] Так как сумма углов не равна 180°, то a и b не параллельны.

6. Односторонние углы с переменной

В шестом случае даны односторонние углы, выраженные через переменную \(\alpha\). Чтобы прямые a и b были параллельны, сумма односторонних углов должна быть равна 180°: \[\alpha + (180^\circ - \alpha) = 180^\circ\] \[180^\circ = 180^\circ\] Так как уравнение выполняется при любом значении \(\alpha\), то a || b.

7. Две секущие

В седьмом случае даны две секущие, пересекающие прямые a и b. Если отрезки секущих, заключенные между прямыми a и b, равны, то a || b.

8. Равнобедренный треугольник

В восьмом случае дан треугольник ABC, в котором AB = BC. Угол A равен 40°, а угол B равен 80°. Сумма углов треугольника равна 180°: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[40^\circ + 80^\circ + \angle C = 180^\circ\] \[\angle C = 60^\circ\] Так как углы A и C не равны, то прямые a и b не параллельны.