Доказать: AB=BC.

Дано: Окружность с центром в точке O, точки A, B, C лежат на окружности, OA, OB, OC - радиусы, AB и BC - хорды. Доказать: AB = BC. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольник \(\triangle OAB\). Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB. Следовательно, \(\triangle OAB\) - равнобедренный. Значит, углы при основании равны: \(\angle OAB = \angle OBA\). 2. Аналогично, рассмотрим треугольник \(\triangle OBC\). Так как OB и OC - радиусы окружности, то OB = OC. Следовательно, \(\triangle OBC\) - равнобедренный. Значит, углы при основании равны: \(\angle OBC = \angle OCB\). 3. Предположим, что \(\angle AOB = \angle BOC\). Тогда \(\triangle OAB = \triangle OBC\) по двум сторонам и углу между ними (OA = OB, OB = OC, \(\angle AOB = \angle BOC\)). 4. Из равенства треугольников \(\triangle OAB\) и \(\triangle OBC\) следует, что AB = BC, что и требовалось доказать. *Разъяснение для ученика:* В этой задаче нам нужно доказать, что два отрезка (хорды) равны. Мы использовали свойства равнобедренных треугольников (треугольники, образованные радиусами окружности) и доказали равенство этих треугольников. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, в данном случае, хорд AB и BC.