Доказать: ∠ACM = ∠PNB

Для доказательства равенства углов ∠ACM и ∠PNB необходимо установить равенство треугольников ABC и BNP.

1. Рассмотрим треугольники ABC и BNP.
2. По условию, AB = BN (указано на рисунке двумя отрезками на сторонах AB и BN).
3. ∠ABC = ∠BNP (указано на рисунке дугой на углах ABC и BNP).
4. AC = NP (указано на рисунке одним отрезком на сторонах AC и NP).
5. Следовательно, треугольники ABC и BNP равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠ACB = ∠PNC.
7. ∠ACM и ∠PNB - смежные с соответственными равными углами ∠ACB и ∠PNB.
8. Равные углы, смежные с равными, равны.

Ответ: ∠ACM = ∠PNB