Доказать: ∠1=∠2.

Для доказательства равенства углов ∠1 и ∠2 рассмотрим треугольник ABC, вписанный в окружность с центром в точке O.

Дано, что AB и BC - равные хорды (это отмечено на рисунке одинаковыми штрихами).

1. Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠BAC = ∠BCA.

3. Угол ∠1 является углом между стороной BA и биссектрисой угла ∠ABC.

4. Угол ∠2 является углом между стороной BC и биссектрисой угла ∠ABC.

5. Так как треугольник ABC равнобедренный и BO - биссектриса, проведенная из вершины B, она также является медианой и высотой.

6. Следовательно, BO делит угол ∠ABC на два равных угла.

7. Таким образом, ∠1 = ∠2, так как они являются половинами равных углов при вершине B.

Ч.Т.Д.