Доказать: Δ ABD=Δ ACD

Для доказательства равенства треугольников ΔABD и ΔACD необходимо использовать признаки равенства треугольников. В данном случае, мы можем использовать первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔACD:

1. Сторона AD – общая. Это означает, что AD = AD.
2. Угол BAD равен углу CAD. Это следует из рисунка, где указано, что углы при вершине A разделены пополам. Значит, ∠BAD = ∠CAD.
3. Угол ABD и угол ACD – прямые. Это указано на рисунке (квадратики в углах). Значит, ∠ABD = ∠ACD = 90°.

Теперь рассмотрим треугольники ΔABD и ΔACD:

• AD - общая сторона.
• ∠BAD = ∠CAD (по условию).
• ∠ABD = ∠ACD = 90° (по условию).

Однако, чтобы воспользоваться первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), нам нужно знать равенство двух сторон и угла между ними. В данном случае, у нас есть только одна общая сторона (AD) и равенство углов ∠BAD = ∠CAD. Нам не хватает информации о равенстве сторон AB и AC.

Вместо этого, можно использовать второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам):

• AD - общая сторона.
• ∠BAD = ∠CAD (по условию).
• ∠BDA = ∠CDA (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, ∠BDA = 180° - ∠BAD - ∠ABD, ∠CDA = 180° - ∠CAD - ∠ACD. Учитывая, что ∠BAD = ∠CAD и ∠ABD = ∠ACD = 90°, то ∠BDA = ∠CDA).

Таким образом, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), треугольники ΔABD и ΔACD равны.

Вывод: ΔABD = ΔACD по второму признаку равенства треугольников.