До какой температуры необходимо нагреть алюминиевый провод, чтобы его электрическое сопротивление увеличилось на 15%? Начальная температура провода равна 0 °С.

Решение:

Зависимость электрического сопротивления от температуры описывается формулой \( R = R_0 (1 + \alpha \Delta T) \), где \( R \) — конечное сопротивление, \( R_0 \) — начальное сопротивление, \( \alpha \) — температурный коэффициент сопротивления, \( \Delta T \) — изменение температуры.

Для алюминия \( \alpha \approx 0.0039 \text{ °C}^{-1} \).

По условию, конечное сопротивление увеличилось на 15%, то есть \( R = 1.15 R_0 \).

Подставим в формулу:

\[ 1.15 R_0 = R_0 \(1 + \alpha \Delta T\) \)

Разделим обе части на \( R_0 \):

\[ 1.15 = 1 + \(\alpha\) \(\Delta\) T \)

\[ 0.15 = \(\alpha\) \(\Delta\) T \)

\[ \(\Delta\) T = \(\frac{0.15}{\alpha}\) = \(\frac{0.15}{0.0039 \text{ °C}^{-1}}\) \(\approx\) 38.46 \(\text{ °C}\) \)

Так как начальная температура \( T_0 = 0 \text{ °C} \), то конечная температура \( T = T_0 + \Delta T = 0 \text{ °C} + 38.46 \text{ °C} \approx 38.5 \text{ °C} \).

Ответ: приблизительно 38.5 °С.