Для записи сообщений жители острова Зумба используют 256-символьный алфавит, а жители острова Амба 64-символьный алфавит. Островитяне обменялись письмами. Письмо жителей острова Зумба содержит 5120 символов, а жителей Амба 4096 символов. На сколько килобайт одно сообщение больше другого? Округлите до целого числа.

Решение:

1. Определим, сколько бит информации содержится в одном символе алфавита острова Зумба. Так как алфавит 256-символьный, то:

$$log_2{256} = 8 \text{ бит}$$

2. Определим, сколько бит информации содержится в одном символе алфавита острова Амба. Так как алфавит 64-символьный, то:

$$log_2{64} = 6 \text{ бит}$$

3. Вычислим размер письма жителей острова Зумба в битах:

$$5120 \text{ символов} \cdot 8 \frac{\text{бит}}{\text{символ}} = 40960 \text{ бит}$$

4. Вычислим размер письма жителей острова Амба в битах:

$$4096 \text{ символов} \cdot 6 \frac{\text{бит}}{\text{символ}} = 24576 \text{ бит}$$

5. Найдем разницу в размерах писем в битах:

$$40960 \text{ бит} - 24576 \text{ бит} = 16384 \text{ бит}$$

6. Переведем разницу в килобайты, учитывая, что 1 килобайт = 1024 байта, а 1 байт = 8 бит:

$$16384 \text{ бит} \div 8 \frac{\text{бит}}{\text{байт}} = 2048 \text{ байт}$$ $$2048 \text{ байт} \div 1024 \frac{\text{байт}}{\text{килобайт}} = 2 \text{ килобайта}$$

Ответ: 2