Для задания 10 необходимо записать полное решение, которое включает запись краткого условия задачи (Дано); рисунок с расстановкой сил, действующих на тело; запись формул, применение которых необходимо для решения задачи; математические преобразования и расчеты, приводящие к числовому ответу. Из воды с глубины 10 м поднимают равномерно до поверхности гранитную балку длиной 1 м, шириной 50 см и высотой 10 см, за 5 минут. Найти: 1) силу Архимеда, действующую на балку; 2) силу, необходимую для подъема балки; 3) работу, которую необходимо совершить по подъему балки; 4) мощность при подъеме.

Дано:

• Глубина погружения: \( h = 10 \) м
• Длина балки: \( L = 1 \) м
• Ширина балки: \( b = 50 \) см = \( 0.5 \) м
• Высота балки: \( c = 10 \) см = \( 0.1 \) м
• Время подъема: \( t = 5 \) мин = \( 5 \times 60 \) с = \( 300 \) с
• Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³
• Плотность гранита: \( \rho_{гранита} \approx 2700 \) кг/м³ (принято справочное значение)
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 9.8 \) м/с²

Найти:

1. Сила Архимеда \( F_{A} \)
2. Сила подъема \( F_{подъема} \)
3. Работа \( A \)
4. Мощность \( P \)

Решение:

1. Объем и масса балки:

Объем балки: \( V_{балки} = L \cdot b \cdot c = 1 \text{ м} \cdot 0.5 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.05 \) м³

Масса балки: \( m_{балки} = \rho_{гранита} \cdot V_{балки} = 2700 \) кг/м³ \( \cdot 0.05 \) м³ = \( 135 \) кг

2. Сила Архимеда:

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Так как балка поднимается из воды, погруженный объем равен объему балки.

\( F_{A} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{балки} = 1000 \) кг/м³ \( \cdot 9.8 \) м/с² \( \cdot 0.05 \) м³ = \( 490 \) Н

3. Сила, необходимая для подъема балки:

Сила, необходимая для подъема, равна разнице между силой тяжести балки и силой Архимеда (учитывая, что подъем равномерный).

Сила тяжести балки: \( F_{тяжести} = m_{балки} \cdot g = 135 \) кг \( \cdot 9.8 \) м/с² = \( 1323 \) Н

Сила подъема: \( F_{подъема} = F_{тяжести} - F_{A} = 1323 \) Н - \( 490 \) Н = \( 833 \) Н

4. Работа по подъему балки:

Работа равна произведению силы подъема на расстояние, на которое поднимается балка (высота, с которой она поднималась).

\( A = F_{подъема} \cdot h = 833 \) Н \( \cdot 10 \) м = \( 8330 \) Дж

5. Мощность при подъеме:

Мощность равна отношению работы к времени, за которое она была совершена.

\( P = \frac{A}{t} = \frac{8330 \text{ Дж}}{300 \text{ с}} \approx 27.77 \) Вт

Ответ:

1) Сила Архимеда: \( F_{A} = 490 \) Н.

2) Сила, необходимая для подъема балки: \( F_{подъема} = 833 \) Н.

3) Работа по подъему балки: \( A = 8330 \) Дж.

4) Мощность при подъеме: \( P \approx 27.77 \) Вт.