Для вентиляции воздуха в шахте закуплен насос. Предусматривается, что он будет работать 15 мин каждый час. Насос приводится в действие мотором мощностью 7,36 кВт. Чему равна полезная работа насоса за указанное время, если его коэффициент полезного действия 80%?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Это физика, поэтому будь внимателен.

Дано:

• Время работы насоса в час: $$t = 15$$ мин
• Мощность мотора: $$P_{мотора} = 7,36$$ кВт
• Коэффициент полезного действия: $$\eta = 80 \%$$

Найти:

• Полезную работу насоса: $$A_{\text{полезная}}$$

Решение:

1. Переведем время в часы:

   Нам дано время работы в минутах, но мощность — в киловаттах. Чтобы получить работу в килоджоулях, нам нужно время перевести в часы. 15 минут — это четверть часа.

   \[ t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0,25 \text{ ч} \]

2. Найдем полезную работу:

   Мощность — это работа, совершенная за единицу времени. Формула мощности такая:

   \[ P = \frac{A}{t} \]

   Отсюда работу можно найти так:

   \[ A = P \times t \]

   У нас есть мощность мотора, но нам нужна полезная работа насоса. Коэффициент полезного действия ($$\eta$$) показывает, какую часть от всей работы, совершенной мотором, составляет полезная работа. Формула такая:

   \[ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \]

   В нашем случае, $$A_{\text{затраченная}}$$ — это работа, совершенная мотором, которую мы можем найти, зная его мощность и время работы:

   \[ A_{\text{мотора}} = P_{\text{мотора}} \times t \]

   Теперь подставим это в формулу КПД:

   \[ A_{\text{полезная}} = \eta \times A_{\text{мотора}} = \eta \times P_{\text{мотора}} \times t \]

   Важно! Не забываем перевести мощность из киловатт в ватты, чтобы получить работу в джоулях, а потом перевести в килоджоули. Или можем работать в киловаттах и часах, чтобы получить работу в киловатт-часах, а потом перевести в килоджоули. Давай второй вариант, он проще.

   \[ A_{\text{полезная}} = 0,80 \times 7,36 \text{ кВт} \times 0,25 \text{ ч} \]

   \[ A_{\text{полезная}} = 0,80 \times 1,84 \text{ кВт} \cdot \text{ч} \]

   \[ A_{\text{полезная}} = 1,472 \text{ кВт} \cdot \text{ч} \]

   Теперь переведем киловатт-часы в килоджоули. Мы знаем, что 1 кВт = 1000 Вт, а 1 час = 3600 секунд. Значит, 1 кВт \(\cdot\) ч = 1000 Вт \(\times\) 3600 с = 3 600 000 Дж = 3600 кДж.

   \[ A_{\text{полезная}} = 1,472 \times 3600 \text{ кДж} \]

   \[ A_{\text{полезная}} = 5299,2 \text{ кДж} \]

3. Округлим до десятых:

   Нам нужно округлить ответ до десятых. Получаем 5299,2 кДж.

Ответ: 5299.2 МДж.