Для украшения сцены школьного театра нужна светодиодная лента определенной длины. Чтобы отрезать сразу несколько одинаковых кусков, мастер сложил ленту в 4 раза (получилось 4 слоя). Затем он сделал один поперечный разрез через всю сложенную ленту. После разворачивания оказалось, что разрез разделил ленту на участки двух размеров: 7 см и 13 см. Какова была полная длина светодиодной ленты до разрезания?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по математике. Это несложно, если понять логику.

Что нам известно:

• Мастер сложил ленту в 4 раза, то есть получилось 4 слоя.
• Он сделал один разрез.
• После разворачивания лента разделилась на два куска: 7 см и 13 см.

Что нужно найти:

• Полную длину ленты до разрезания.

Логика решения:

1. Когда ленту сложили в 4 раза, каждый разрез, сделанный поперек, на самом деле сделал 4 разреза на исходной ленте.
2. После разреза у нас получилось два куска разной длины: 7 см и 13 см. Это значит, что когда лента была сложена, один из кусков получился длиной 7 см, а другой — 13 см.
3. Поскольку разрез был один, он разделил сложенную ленту на две части. Если бы лента была не сложена, эти части были бы длиной 7 см и 13 см.
4. Теперь представим, что мы разворачиваем ленту. Каждый из этих двух кусков (7 см и 13 см) при разворачивании превратится в 4 одинаковых куска, потому что лента была сложена в 4 слоя.
5. Значит, у нас будет 4 куска по 7 см и 4 куска по 13 см.
6. Общая длина ленты — это сумма длин всех этих кусков.

Расчет:

• Длина кусков по 7 см: 4 куска * 7 см/кусок = 28 см.
• Длина кусков по 13 см: 4 куска * 13 см/кусок = 52 см.
• Полная длина ленты: 28 см + 52 см = 80 см.

Можно решить и проще:

1. Когда мы разрезали сложенную ленту, мы получили две части. Если бы мы развернули ленту, эти две части (7 см и 13 см) стали бы двумя большими частями, каждая из которых состоит из 4 одинаковых отрезков.
2. Длина одной части сложенной ленты = 7 см. После разворачивания она станет 4 * 7 = 28 см.
3. Длина другой части сложенной ленты = 13 см. После разворачивания она станет 4 * 13 = 52 см.
4. Полная длина = 28 см + 52 см = 80 см.

Или еще проще:

1. Мы знаем, что после разрезания и разворачивания получилось два типа кусков: 7 см и 13 см.
2. Поскольку лента была сложена в 4 раза, каждый из этих кусков, если бы он был единственным, привел бы к 4 одинаковым отрезкам.
3. Значит, общая длина ленты — это сумма длин кусков, умноженная на количество слоев.
4. Полная длина = (7 см + 13 см) * 4 слоя = 20 см * 4 = 80 см.

Ответ: 80 сантиметров.