Для участия в турнире тренер отбирает 6 мальчиков из 9. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

Решение:

Задача сводится к выбору оставшихся членов команды из оставшихся мальчиков.

1. Всего мальчиков: 9.
2. Нужно отобрать: 6 мальчиков.
3. Два определенных мальчика уже выбраны, значит, осталось выбрать \( 6 - 2 = 4 \) мальчика.
4. Оставшихся мальчиков для выбора: \( 9 - 2 = 7 \).
5. Количество способов выбрать 4 мальчиков из 7 равно числу сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
6. \( C_7^4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 × 6 × 5}{3 × 2 × 1} = 7 × 5 = 35 \)

Ответ: 35