Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Даша добавила в него порцию холодной воды с температурой 25 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 85 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг·°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Даша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ округлите до целого числа. Напишите полное решение этой задачи.

Решение: 1) Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное чаем, равно количеству теплоты, полученному водой. Следовательно, отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1. Ответ: 1 2) Пусть (m_ч) - масса чая, а (m_в) - масса добавленной воды. Запишем уравнение теплового баланса: \[c cdot m_ч cdot (100 - 85) = c cdot m_в cdot (85 - 25)\] где (c) - удельная теплоемкость воды и чая. Сокращаем (c) и упрощаем уравнение: \[15 cdot m_ч = 60 cdot m_в\] Отсюда находим отношение массы чая к массе воды: \[\frac{m_ч}{m_в} = \frac{60}{15} = 4\] Ответ: 4 3) Пусть (t) - конечная температура после добавления второй порции воды. Теперь у нас масса чая (m_ч) и масса воды (2m_в). Уравнение теплового баланса будет выглядеть так: \[c cdot m_ч cdot (85 - t) = c cdot 2m_в cdot (t - 25)\] Сокращаем (c) и подставляем (m_ч = 4m_в): \[4m_в cdot (85 - t) = 2m_в cdot (t - 25)\] Делим обе части на (2m_в): \[2 cdot (85 - t) = t - 25\] Раскрываем скобки: \[170 - 2t = t - 25\] Переносим члены с (t) в одну сторону, числа в другую: \[3t = 195\] Находим (t): \[t = \frac{195}{3} = 65\] Ответ: 65 °С Развёрнутый ответ: 1. Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, всегда равно 1, так как энергия не теряется (по условию задачи). Это следует из закона сохранения энергии. 2. Чтобы найти отношение массы чая к массе добавленной воды, нужно составить уравнение теплового баланса. Чай остывает, отдает тепло, а холодная вода нагревается, получая тепло. Из уравнения (c \cdot m_ч \cdot (100 - 85) = c \cdot m_в \cdot (85 - 25)) находим, что масса чая в 4 раза больше массы добавленной воды. 3. После добавления второй порции холодной воды, уравнение теплового баланса изменяется, так как теперь масса холодной воды в два раза больше первоначальной. Решая уравнение (c \cdot m_ч \cdot (85 - t) = c \cdot 2m_в \cdot (t - 25)), где (t) - новая температура равновесия, находим, что (t = 65) °С.