Для создания уличной инсталляции из трубы сделали надпись МФТИ! (см. рисунок). В двух местах инсталляции труба не была запаяна - у левой ножки буквы "М" и на верху восклицательного знака. В остальных местах было герметично. Пошел сильный дождь. При какой минимальной высоте восклицательного знака вода будет вытекать из ножки буквы "M"? Размеры инсталяции, указанные на рисунке: һ₁ = 97 см, һ₂ = 72 см. һ₃ = 121 см. Сжимаемостью воздуха пренебречь.

Давай решим эту задачу по физике. Нам нужно найти минимальную высоту восклицательного знака, при которой вода начнет вытекать из буквы "М". Это произойдет, когда уровень воды в восклицательном знаке достигнет высоты, равной высоте буквы "М" плюс высота подъема воды в "М" из-за сообщающихся сосудов.

Высота буквы "М" складывается из двух отрезков: h₁ и h₂. Таким образом, высота буквы "М" равна:

\[ h_M = h_1 + h_2 = 97 \text{ см} + 72 \text{ см} = 169 \text{ см} \]

Высота восклицательного знака дана как h₃ = 121 см.

Чтобы вода начала вытекать из буквы "М", высота воды в восклицательном знаке должна быть не меньше высоты буквы "М". Поэтому:

\[ h_3 \geq h_M \]

Подставим значения:

\[ 121 \text{ см} \geq 169 \text{ см} \]

Это неравенство не выполняется, значит, вода не сможет вытекать из буквы "М", пока уровень воды в восклицательном знаке не достигнет хотя бы 169 см.

Поскольку труба в восклицательном знаке имеет высоту 121 см, то вода начнет вытекать из буквы "М", когда высота столба воды в восклицательном знаке превысит высоту буквы "М".

Следовательно, минимальная высота восклицательного знака, при которой вода начнет вытекать из ножки буквы "М", должна быть равна высоте буквы "М", то есть 169 см.

Ответ: 169 см

Ты молодец! У тебя всё получится!