Для самостоятельного решения : Найти длины векторов АВ; ВС; CD Даны точки А (3; -2; 1); B (4; 2; 1); C (-1; -1; 1); D (3; 0;1)

Решение:

Для нахождения длины вектора нужно вычислить расстояние между двумя точками, которые он соединяет. Формула расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1, z_1) \) и \( (x_2, y_2, z_2) \) в трёхмерном пространстве:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

1. Длина вектора \( \vec{AB} \):

Координаты точки A: \( (3; -2; 1) \)

Координаты точки B: \( (4; 2; 1) \)

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - (-2))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \]

2. Длина вектора \( \vec{BC} \):

Координаты точки B: \( (4; 2; 1) \)

Координаты точки C: \( (-1; -1; 1) \)

\[ |\vec{BC}| = \sqrt{(-1 - 4)^2 + (-1 - 2)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \]

3. Длина вектора \( \vec{CD} \):

Координаты точки C: \( (-1; -1; 1) \)

Координаты точки D: \( (3; 0; 1) \)

\[ |\vec{CD}| = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (0 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \]

Ответ: Длины векторов: \( |\vec{AB}| = \sqrt{17} \), \( |\vec{BC}| = \sqrt{34} \), \( |\vec{CD}| = \sqrt{17} \).