807. (Для работы в парах.) Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множествами А и В и найдите пересечение и объединение этих множеств, если: a) A – множество целых чисел, кратных 3, B – множество целых чисел, кратных 5; б) A – множество целых чисел, кратных 3, B – множество целых чисел, кратных 15.

Конечно, давай решим эту задачу вместе. Нам нужно представить множества с помощью кругов Эйлера, найти их пересечение и объединение для двух случаев: a) A – множество целых чисел, кратных 3, B – множество целых чисел, кратных 5. 1. Представление множеств: * Множество A: {..., -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...} * Множество B: {..., -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...} 2. Пересечение множеств (A ∩ B): Это множество чисел, которые кратны и 3, и 5. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 5 равно 15. Значит, пересечение – это множество чисел, кратных 15. * A ∩ B: {..., -30, -15, 0, 15, 30, 45, ...} 3. Объединение множеств (A ∪ B): Это множество чисел, которые кратны либо 3, либо 5, либо обоим числам. Другими словами, это все числа из множества A и множества B, взятые вместе. * A ∪ B: {..., -10, -9, -6, -5, -3, 0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 30, ...} 4. Круги Эйлера: Нарисуем два пересекающихся круга. Один круг представляет множество A (кратные 3), другой – множество B (кратные 5). Пересекающаяся область представляет A ∩ B (кратные 15). Область вне пересечения в каждом круге представляет элементы, которые принадлежат только одному из множеств. б) A – множество целых чисел, кратных 3, B – множество целых чисел, кратных 15. 1. Представление множеств: * Множество A: {..., -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...} * Множество B: {..., -30, -15, 0, 15, 30, 45, ...} 2. Пересечение множеств (A ∩ B): В данном случае, поскольку каждое число, кратное 15, также кратно 3, множество B полностью содержится в множестве A. Значит, пересечение – это само множество B. * A ∩ B: {..., -30, -15, 0, 15, 30, 45, ...} = B 3. Объединение множеств (A ∪ B): Поскольку множество B полностью содержится в множестве A, объединение множеств A и B – это само множество A. * A ∪ B: {..., -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...} = A 4. Круги Эйлера: Нарисуем два круга, где круг B (кратные 15) полностью находится внутри круга A (кратные 3). Вся область круга B представляет A ∩ B, а круг A представляет A ∪ B. Таким образом, мы нашли пересечение и объединение множеств A и B для обоих случаев, а также представили их с помощью кругов Эйлера. Надеюсь, это понятно! Если есть ещё вопросы, задавай.