1079. (Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько: xBy1, a) 2x-10-3: 5x+y=4, 6) y-6=0; (12x-3y-5. B) 6y-24x=-102

Чтобы определить, имеет ли система уравнений решения и сколько, нужно решить систему уравнений.

а) x - 6y = 1 2x - 10y = -3

Умножим первое уравнение на 2: 2x - 12y = 2

Вычтем из второго уравнения первое: 2y = -5 y = -5/2

Подставим y в первое уравнение: x - 6 * (-5/2) = 1 x + 15 = 1 x = -14

Система имеет единственное решение x = -14, y = -5/2.

б) 5x + y = 4 y - 6 = 0

Из второго уравнения: y = 6 Подставим y в первое уравнение: 5x + 6 = 4 5x = -2 x = -2/5

Система имеет единственное решение x = -2/5, y = 6.

в) 12x - 3y = 5 6y - 24x = -10

Умножим первое уравнение на -2: -24x + 6y = -10 Второе уравнение: 6y - 24x = -10

Система имеет бесконечно много решений, так как уравнения пропорциональны.

Ответ: a) одно решение, б) одно решение, в) бесконечно много решений.