Для проведения исследования ученику выдали две пружины. Жёсткость первой пружины равна 20 Н/м, второй — 60 Н/м. Если обе пружины растянуть на 3 см, чему будет равно отношение потенциальных энергий пружин E₂ / E₁ ?

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе.

Дано:

• Жесткость первой пружины (k₁): 20 Н/м
• Жесткость второй пружины (k₂): 60 Н/м
• Растяжение обеих пружин (x): 3 см = 0.03 м

Найти:

• Отношение потенциальных энергий пружин (E₂ / E₁)

Решение:

Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле:

\[ E = \frac{1}{2} k x^2 \]

Где:

• k — жесткость пружины
• x — ее растяжение (или сжатие)

Теперь найдем потенциальную энергию для каждой пружины:

1. Энергия первой пружины (E₁):

   \[ E_1 = \frac{1}{2} k_1 x^2 \]

   Подставим значения:

   \[ E_1 = \frac{1}{2} \times 20 \text{ Н/м} \times (0.03 \text{ м})^2 \]

   \[ E_1 = 10 \text{ Н/м} \times 0.0009 \text{ м}^2 \]

   \[ E_1 = 0.009 \text{ Дж} \]

2. Энергия второй пружины (E₂):

   \[ E_2 = \frac{1}{2} k_2 x^2 \]

   Подставим значения:

   \[ E_2 = \frac{1}{2} \times 60 \text{ Н/м} \times (0.03 \text{ м})^2 \]

   \[ E_2 = 30 \text{ Н/м} \times 0.0009 \text{ м}^2 \]

   \[ E_2 = 0.027 \text{ Дж} \]

3. Найдем отношение энергий (E₂ / E₁):

   \[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{0.027 \text{ Дж}}{0.009 \text{ Дж}} \]

   \[ \frac{E_2}{E_1} = 3 \]

Можно было заметить, что растяжение (x) одинаковое для обеих пружин, поэтому отношение энергий равно отношению их жесткостей:

\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{\frac{1}{2} k_2 x^2}{\frac{1}{2} k_1 x^2} = \frac{k_2}{k_1} = \frac{60 \text{ Н/м}}{20 \text{ Н/м}} = 3 \]

Ответ: 3