Для производственного процесса, описываемого функцией Кобба-Дугласа, увеличение капитала (К) и труда (і) в 4 раза приводит к увеличению объема выпуска (у) в ... раза

Решение:

Функция Кобба-Дугласа имеет вид \( Y = A K^\alpha L^\beta \), где \( Y \) — объём выпуска, \( K \) — капитал, \( L \) — труд, \( A \) — общий уровень производительности, \( \alpha \) и \( \beta \) — эластичность выпуска по капиталу и труду соответственно.

Если \( K \) и \( L \) увеличиваются в 4 раза, то новый объём выпуска \( Y' \) будет:

\[ Y' = A (4K)^\alpha (4L)^\beta = A \cdot 4^\alpha K^\alpha \cdot 4^\beta L^\beta = A K^\alpha L^\beta \cdot 4^{\alpha + \beta} = Y \cdot 4^{\alpha + \beta} \]

Степень однородности функции \( \alpha + \beta \) определяет, как изменится объём выпуска при пропорциональном изменении всех факторов производства.

В большинстве стандартных случаев для функции Кобба-Дугласа предполагается, что \( \alpha + \beta = 1 \) (постоянная отдача от масштаба).

Если \( \alpha + \beta = 1 \), то:

\[ Y' = Y \cdot 4^1 = 4Y \]

Таким образом, объём выпуска увеличится в 4 раза.

Ответ: 4