Для приготовления супа взяли картофель, томаты и морковь. Всего 1 кг 200 г овощей. Картофеля взяли в два раза больше, чем томатов и на 200 г больше, чем моркови. Сколько граммов картофеля взяли для супа? А сколько граммов моркови положили в суп?

Решение:

Всего овощей: 1 кг 200 г = 1200 г.

Пусть \( x \) — вес моркови в граммах.

Тогда вес томатов = \( x + 200 \) г.

Вес картофеля = \( 2(x + 200) \) г.

Общий вес овощей: \( x + (x + 200) + 2(x + 200) = 1200 \)

1. Раскроем скобки: \( x + x + 200 + 2x + 400 = 1200 \)
2. Приведём подобные члены: \( 4x + 600 = 1200 \)
3. Вычтем 600 из обеих частей уравнения: \( 4x = 1200 - 600 \) \( 4x = 600 \)
4. Найдём вес моркови: \( x = \frac{600}{4} \) \( x = 150 \) г.
5. Найдём вес томатов: \( 150 + 200 = 350 \) г.
6. Найдём вес картофеля: \( 2 \cdot 350 = 700 \) г.
7. Проверим: \( 150 + 350 + 700 = 1200 \) г.

Ответ: Картофеля взяли 700 граммов, моркови положили 150 граммов.