5.442 1) Для передачи посылки на теплоход, который уже отошёл от пристани из лагеря вышел турист со скоростью 4 км/ч, а через 1 ч отправился ве Найдите скорость теплохода.

Пусть скорость теплохода x км/ч.

Тогда время туриста до встречи с теплоходом t ч, а теплоход был в пути (t-1) ч.

Расстояние, которое прошел турист до встречи с теплоходом равно 4t км, а теплоход проплыл x(t-1) км.

Так как они встретились в одной точке, то расстояния равны:

$$4t = x(t-1)$$.

Речной скутер догнал теплоход, который уже отошёл от пристани со скоростью 35 км/ч.

Через время t теплоход догнал теплоход.

35t - расстояние речного скутера.

xt - расстояние теплохода.

$$35t = xt$$

Выразим t.

$$t = \frac{x}{35}$$

Подставим в первое уравнение.

$$4 \cdot \frac{x}{35} = x(\frac{x}{35} - 1)$$.

Решим уравнение.

$$\frac{4x}{35} = \frac{x^2}{35} - x$$

$$\frac{4x}{35} = \frac{x^2 - 35x}{35}$$

$$4x = x^2 - 35x$$

$$x^2 - 39x = 0$$

$$x(x-39) = 0$$

$$x_1 = 0 \text{ (не подходит)}$$

$$x_2 = 39$$

x = 39 км/ч

Ответ: 39 км/ч