5. Для отделки платья ленту длиной 1 м 50 см надо разрезать на несколько частей по 25 см, на несколько частей по 16 см и ещё одну часть длиной 2 см так, чтобы не было обрезков. Определи, как это сделать, и запиши, сколько будет частей по 25 см и сколько будет частей по 16 см.

Необходимо определить, сколько частей ленты по 25 см и по 16 см нужно отрезать, чтобы в сумме с частью в 2 см получилось 150 см.

Предположим, что отрезано x частей по 25 см и y частей по 16 см. Тогда уравнение будет выглядеть так:

$$25x + 16y + 2 = 150$$

$$25x + 16y = 148$$

Нужно найти такие целые числа x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Можно начать с перебора значений x.

Если x = 0, то 16y = 148, y = 9.25 (не целое)

Если x = 1, то 16y = 123, y = 7.6875 (не целое)

Если x = 2, то 16y = 98, y = 6.125 (не целое)

Если x = 3, то 16y = 73, y = 4.5625 (не целое)

Если x = 4, то 16y = 48, y = 3 (целое)

Если x = 5, то 16y = 23, y = 1.4375 (не целое)

Если x = 6, то 16y = -2, y = -0.125 (не целое)

Итак, нашли подходящее решение: x = 4, y = 3.

То есть, нужно отрезать 4 части по 25 см и 3 части по 16 см.

Проверим:

$$4 \cdot 25 + 3 \cdot 16 + 2 = 100 + 48 + 2 = 150 \text{ (см)}$$

Ответ: 4 части по 25 см и 3 части по 16 см.