Для острого угла а найдите COS а и 1 ctg a, если sin a 3 COS a ctg a =

Ответ: cos α = \(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\); ctg α = 2\(\sqrt{2}\)

Шаг 1: Находим cos α, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

Из условия sin α = \(\frac{1}{3}\), следовательно, sin²α = \(\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \(\frac{1}{9}\)

Подставляем в тождество:

cos²α = 1 - \(\frac{1}{9}\) = \(\frac{8}{9}\)

cos α = ±\(\sqrt{\frac{8}{9}}\) = ±\(\frac{\sqrt{8}}{3}\) = ±\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Так как угол α острый, cos α > 0, следовательно, cos α = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Шаг 2: Находим ctg α, используя формулу ctg α = \(\frac{cos α}{sin α}\)

ctg α = \(\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}\) = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\) ⋅ \(\frac{3}{1}\) = 2\(\sqrt{2}\)

Ответ: cos α = \(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\); ctg α = 2\(\sqrt{2}\)