Для некоторых чисел а и в верно, что a + 2b = -1 и 3a + b = 2. Какие из перечисленных равенств будут верными?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по алгебре. Нам даны два уравнения с двумя неизвестными:

• \[ \begin{cases} a + 2b = -1 \\ 3a + b = 2 \end{cases} \]

Наша цель — найти значения a и b, а затем проверить, какие из предложенных равенств будут верными.

1. Решаем систему уравнений:

   Из второго уравнения выразим b:

   \[ b = 2 - 3a \]

   Теперь подставим это выражение для b в первое уравнение:

   \[ a + 2(2 - 3a) = -1 \]

   Раскроем скобки:

   \[ a + 4 - 6a = -1 \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ -5a = -1 - 4 \]

   \[ -5a = -5 \]

   Найдем a:

   \[ a = \frac{-5}{-5} = 1 \]

2. Находим b:

   Теперь, когда мы знаем, что a = 1, подставим это значение в выражение для b:

   \[ b = 2 - 3a = 2 - 3(1) = 2 - 3 = -1 \]

   Итак, мы нашли, что a = 1 и b = -1.

3. Проверяем предложенные равенства:
• -2a + b = -3
  Подставляем наши значения: \[ -2(1) + (-1) = -2 - 1 = -3 \]Это равенство верно.
• 4a + 3b = −1
  Подставляем наши значения: \[ 4(1) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \]Это равенство неверно.
• 4a + 3b = 1
  Подставляем наши значения: \[ 4(1) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \]Это равенство верно.
• 4a = 4
  Подставляем наши значения: \[ 4(1) = 4 \]Это равенство верно.

Ответ: Верными будут равенства: -2a + b = -3, 4a + 3b = 1 и 4a = 4.