Для некоторых чисел а и b верно, что 6a + b = 10 И 3a + 7b = -8. Какие из перечисленных равенств будут верными?

Решение:

1. 1. Преобразуем систему уравнений:

   Умножим первое уравнение на 2:

   12a + 2b = 20

   Умножим второе уравнение на -1:

   -3a - 7b = 8

2. 2. Избавимся от переменной 'a':

   Умножим первое уравнение на 3, а второе на -6, чтобы привести коэффициенты при 'a' к противоположным значениям.

   3 * (6a + b) = 3 * 10  =>  18a + 3b = 30

   -6 * (3a + 7b) = -6 * (-8)  =>  -18a - 42b = 48

   Сложим полученные уравнения:

   (18a + 3b) + (-18a - 42b) = 30 + 48

   -39b = 78

   b = -2

3. 3. Найдем значение 'a':

   Подставим значение b = -2 в первое уравнение (6a + b = 10):

   6a + (-2) = 10

   6a = 12

   a = 2

4. 4. Проверим предложенные равенства:
1. 8b = -16
   8 * (-2) = -16
   -16 = -16 (Верно)
2. 9a + 8b = -2
   9 * 2 + 8 * (-2) = 18 - 16 = 2 (Неверно, т.к. равно 2, а не -2)
3. 9a + 8b = 2
   9 * 2 + 8 * (-2) = 18 - 16 = 2 (Верно)
4. 3a - 6b = 18
   3 * 2 - 6 * (-2) = 6 + 12 = 18 (Верно)

Ответ: 8b = -16, 9a + 8b = 2, 3a - 6b = 18