Для нагревания некоторого количества газа с молярной массой М = 28 г/моль на DT = 14 К при р = const требуется количество теплоты Q = 10 Дж. Чтобы охладить его на ту же DT при V = const требуется отнять Q = 8 Дж. Определить массу газа (в г). (Ответ дать с точностью до сотых).

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Первый закон термодинамики: $$Q = \Delta U + A$$, где $$Q$$ - теплота, $$Delta U$$ - изменение внутренней энергии, $$A$$ - работа.
2. Изменение внутренней энергии для идеального газа: $$\Delta U = m \cdot c_V \cdot \Delta T$$, где $$m$$ - масса газа, $$c_V$$ - удельная теплоемкость при постоянном объеме, $$\Delta T$$ - изменение температуры.
3. Работа при постоянном давлении: $$A = p \cdot \Delta V$$.
4. Уравнение Майера: $$c_p - c_V = \frac{R}{\mu}$$, где $$c_p$$ - удельная теплоемкость при постоянном давлении, $$R$$ - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль*К)), $$\mu$$ - молярная масса газа.

Сначала рассмотрим процесс нагревания при постоянном давлении:

$$Q_p = m \cdot c_p \cdot \Delta T$$

Затем рассмотрим процесс охлаждения при постоянном объеме:

$$Q_V = m \cdot c_V \cdot \Delta T$$

Разделим первое уравнение на второе:

$$\frac{Q_p}{Q_V} = \frac{m \cdot c_p \cdot \Delta T}{m \cdot c_V \cdot \Delta T} = \frac{c_p}{c_V}$$

Используем уравнение Майера:

$$c_p = c_V + \frac{R}{\mu}$$

Тогда:

$$\frac{Q_p}{Q_V} = \frac{c_V + \frac{R}{\mu}}{c_V} = 1 + \frac{R}{\mu c_V}$$

Выразим $$c_V$$:

$$\frac{Q_p}{Q_V} - 1 = \frac{R}{\mu c_V}$$ $$c_V = \frac{R}{\mu (\frac{Q_p}{Q_V} - 1)}$$

Подставим числовые значения:

$$c_V = \frac{8.31}{0.028 \cdot (\frac{10}{8} - 1)} = \frac{8.31}{0.028 \cdot 0.25} = \frac{8.31}{0.007} \approx 1187.14 \text{ Дж/(кг*К)}$$

Теперь найдем массу газа из уравнения для процесса охлаждения при постоянном объеме:

$$Q_V = m \cdot c_V \cdot \Delta T$$ $$m = \frac{Q_V}{c_V \cdot \Delta T}$$

Подставим числовые значения:

$$m = \frac{8}{1187.14 \cdot 14} = \frac{8}{16619.96} \approx 0.000481 \text{ кг}$$

Переведем в граммы:

$$m \approx 0.000481 \cdot 1000 = 0.481 \text{ г}$$

Округлим до сотых:

$$m \approx 0.48 \text{ г}$$

Ответ: 0.48 г