Для квадратичной функции y = -x² + 4х найдите значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть квадратичная функция: $$y = -x^2 + 4x$$.

Нам нужно найти такие значения аргумента x, при которых значение функции y будет равно 3.

Значит, нам нужно решить уравнение:

• $$-x^2 + 4x = 3$$

Чтобы решить это квадратное уравнение, перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $$ax^2 + bx + c = 0$$.

• $$-x^2 + 4x - 3 = 0$$

Чтобы избавиться от минуса перед $$x^2$$, можем умножить все уравнение на -1:

• $$x^2 - 4x + 3 = 0$$

Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение, где:

• $$a = 1$$
• $$b = -4$$
• $$c = 3$$

Для решения мы можем использовать формулу дискриминанта ($$D = b^2 - 4ac$$) или теорему Виета. Давай воспользуемся дискриминантом:

1. Находим дискриминант:
• $$D = (-4)^2 - 4 imes 1 imes 3$$
• $$D = 16 - 12$$
• $$D = 4$$
2. Находим корни уравнения:
• $$x_1 = rac{-b + \sqrt{D}}{2a} = rac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 imes 1} = rac{4 + 2}{2} = rac{6}{2} = 3$$
• $$x_2 = rac{-b - \sqrt{D}}{2a} = rac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 imes 1} = rac{4 - 2}{2} = rac{2}{2} = 1$$

Итак, мы нашли два значения аргумента:

• $$x_1 = 3$$
• $$x_2 = 1$$

Проверка:

Подставим эти значения в исходную функцию:

• Если $$x = 3$$, то $$y = -(3)^2 + 4(3) = -9 + 12 = 3$$. Верно!
• Если $$x = 1$$, то $$y = -(1)^2 + 4(1) = -1 + 4 = 3$$. Верно!

Ответ: 1; 3