Для каждого из рисунков № 1 - № 10 укажите, по какому признаку равны треугольники и найдите неизвестную сторону или угол, обозначенные знаком вопроса.

Задание № 1

Признак равенства: по двум углам и стороне между ними (по второму признаку равенства треугольников).

Решение:

1. Углы \( \angle A = \angle K \) (по условию), \( \angle C = \angle P \) (по условию).
2. Сторона \( AC = KP \) (по условию).
3. Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle KMP \) по второму признаку равенства треугольников.
4. Неизвестный угол \( \angle B \) равен \( \angle M \) (по условию).
5. Неизвестная сторона \( BC = MP \) (по условию) и \( AB = KM \) (по условию).

Ответ: \( \triangle ABC = \triangle KMP \) по второму признаку; \( \angle K = 37^{\circ} \); \( BC = 11 \).

Задание № 2

Признак равенства: по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Решение:

1. Стороны \( AB = MK \) (по условию) и \( BC = MP \) (по условию).
2. Углы \( \angle B = \angle M \) (по условию).
3. Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle KMP \) по первому признаку равенства треугольников.
4. Неизвестный угол \( \angle A = \angle K \) (по условию) и \( \angle C = \angle P \) (по условию).
5. Неизвестная сторона \( AC = KP \) (по условию).

Ответ: \( \triangle ABC = \triangle KMP \) по первому признаку; \( \angle P = 45^{\circ} \); \( AC = 7 \).

Задание № 3

Признак равенства: по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

Решение:

1. Сторона \( AC = KC \) (по условию).
2. Углы \( \angle BAC = \angle KCA = 25^{\circ} \) (по условию).
3. Угол \( \angle BCA = \angle KAC = 25^{\circ} \) (по условию).
4. Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle KAC \) по второму признаку равенства треугольников.
5. Неизвестный угол \( \angle B \) равен \( \angle K \) (по условию).
6. Неизвестная сторона \( AB = AC \) (по условию).

Ответ: \( \triangle ABC = \triangle KAC \) по второму признаку; \( \angle BAC = 25^{\circ} \); \( \angle B = 180^{\circ} - 25^{\circ} - 25^{\circ} = 130^{\circ} \).

Задание № 4

Признак равенства: по трем сторонам (по третьему признаку равенства треугольников).

Решение:

1. Стороны \( AC = CK \) (по условию), \( BC = CM \) (по условию).
2. Углы \( \angle ACB = \angle KCM \) как вертикальные.
3. Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle KMC \) по первому признаку равенства треугольников.
4. Неизвестный угол \( \angle A = \angle K \) (по условию) и \( \angle B = \angle M \) (по условию).
5. Неизвестная сторона \( AB = KM \) (по условию).

Ответ: \( \triangle ABC = \triangle KMC \) по первому признаку; \( \angle KCM = 59^{\circ} \); \( BA = 15 \).