Разберем каждый вариант:
1) Анна: Первая буква гласная (А), последняя буква гласная (а). НЕ(А – гласная) ИЛИ (а – гласная) = ЛОЖЬ ИЛИ ИСТИНА = ИСТИНА.
2) Максим: Первая буква согласная (М), последняя буква согласная (м). НЕ(М – гласная) ИЛИ (м – гласная) = ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ = ИСТИНА.
3) Татьяна: Первая буква согласная (Т), последняя буква гласная (я). НЕ(Т – гласная) ИЛИ (я – гласная) = ИСТИНА ИЛИ ИСТИНА = ИСТИНА.
4) Егор: Первая буква гласная (Е), последняя буква согласная (р). НЕ(Е – гласная) ИЛИ (р – гласная) = ЛОЖЬ ИЛИ ЛОЖЬ = ЛОЖЬ.
Таким образом, ЛОЖНО высказывание для имени Егор.
Ответ: 4) Егор