Для каких х выполняется неравенство? x² - 5x + 4 > 0

Находим корни уравнения x² - 5x + 4 = 0. По теореме Виета: x₁ + x₂ = 5, x₁ * x₂ = 4. Корни: x₁ = 1, x₂ = 4.
Так как ветви параболы y = x² - 5x + 4 направлены вверх, неравенство x² - 5x + 4 > 0 выполняется при x < 1 или x > 4.
Ответ: x ∈ (-∞; 1) ∪ (4; +∞)