Для изготовления спиралей нагревательных элементов часто используют нихром. В нагревательном элементе перегорела спираль из нихрома, и Юрий Михайлович решил заменить её железной спиралью того же сечения. Пользуясь таблицей, помогите Юрию Михайловичу определить, во сколько раз длина железной спирали должна быть больше длины нихромовой спирали, чтобы при подключении к тому же источнику напряжения в нагревательном элементе выделялась прежняя мощность?

Чтобы мощность, выделяемая в нагревательном элементе, оставалась прежней, сопротивление спирали должно оставаться неизменным. Сопротивление проводника вычисляется по формуле: $$R = \rho \frac{l}{S}$$, где $$R$$ - сопротивление, $$\rho$$ - удельное сопротивление, $$l$$ - длина проводника, $$S$$ - площадь поперечного сечения. Так как сечение спирали не меняется, то необходимо изменить длину спирали так, чтобы компенсировать изменение удельного сопротивления. Пусть $$l_1$$ - длина нихромовой спирали, $$l_2$$ - длина железной спирали. Тогда: $$R_1 = \rho_1 \frac{l_1}{S}$$ (нихром), $$R_2 = \rho_2 \frac{l_2}{S}$$ (железо). Чтобы $$R_1 = R_2$$, должно выполняться условие: $$\rho_1 \frac{l_1}{S} = \rho_2 \frac{l_2}{S}$$. Отсюда: $$\rho_1 l_1 = \rho_2 l_2$$, следовательно, $$\frac{l_2}{l_1} = \frac{\rho_1}{\rho_2}$$. Удельное сопротивление нихрома $$\rho_1 = 1.1$$ Ом·мм²/м, удельное сопротивление железа $$\rho_2 = 0.10$$ Ом·мм²/м. $$\frac{l_2}{l_1} = \frac{1.1}{0.10} = 11$$. Таким образом, длина железной спирали должна быть в 11 раз больше длины нихромовой спирали. Ответ: в 11 раз