Для изготовления спиралей нагревательных элементов чаще всего используют нихром. В нагревательном элементе перегорела спираль из нихрома, и Андрей Игоревич решил заменить её железной спиралью той же длины. Пользуясь таблицей, помогите Андрею Игоревичу определить, во сколько раз площадь сечения железной спирали должна быть меньше площади сечения нихромовой спирали, чтобы при подключении к тому же источнику напряжения в нагревательном элементе выделялась прежняя мощность?

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы сопротивления проводника:

$$R = \rho \frac{l}{S}$$

где:
* (R) - сопротивление проводника,
* (ρ) - удельное сопротивление материала,
* (l) - длина проводника,
* (S) - площадь поперечного сечения проводника.

Так как мощность должна остаться прежней при замене нихрома на железо, сопротивление спирали также должно остаться прежним. Значит:

$$R_{нихрома} = R_{железа}$$

$$\rho_{нихрома} \frac{l}{S_{нихрома}} = \rho_{железа} \frac{l}{S_{железа}}$$

Длина спирали (l) в обоих случаях одинакова, поэтому её можно сократить:

$$\frac{\rho_{нихрома}}{S_{нихрома}} = \frac{\rho_{железа}}{S_{железа}}$$

Выразим отношение площадей сечения:

$$\frac{S_{железа}}{S_{нихрома}} = \frac{\rho_{железа}}{\rho_{нихрома}}$$

Из таблицы находим удельные сопротивления нихрома и железа:
* (ρ_{нихрома} = 1.1) Ом·мм²/м
* (ρ_{железа} = 0.10) Ом·мм²/м

Подставляем значения и находим отношение площадей:

$$\frac{S_{железа}}{S_{нихрома}} = \frac{0.10}{1.1} = \frac{1}{11} \approx 0.091$$

Это означает, что площадь сечения железной спирали должна быть примерно в 11 раз меньше площади сечения нихромовой спирали, чтобы сопротивление осталось прежним. Но в вопросе спрашивается во сколько раз площадь сечения железной спирали должна быть меньше площади сечения нихромовой спирали, чтобы мощность осталась прежней.

Тогда ответ будет:
$$\frac{S_{нихрома}}{S_{железа}} = \frac{1.1}{0.10} = 11$$

Ответ: в 11 раз.