Для хранения растрового изображения размером 8 на 4 пикселя отвели 128 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение:

1. Общее количество пикселей в изображении:

Размер изображения: 8 пикселей (ширина) × 4 пикселя (высота) = 32 пикселя.

2. Объём памяти, выделенный для изображения: 128 байт.

3. Перевод объёма памяти в биты:

1 байт = 8 бит.

128 байт * 8 бит/байт = 1024 бита.

4. Расчёт количества бит, приходящихся на один пиксель:

Общее количество бит / Общее количество пикселей = 1024 бита / 32 пикселя = 32 бита/пиксель.

5. Определение максимально возможного числа цветов:

Количество цветов определяется формулой \( N = 2^k \), где \( k \) — количество бит, выделенных на один пиксель.

В данном случае \( k = 32 \) бита/пиксель.

Максимальное число цветов = \( 2^{32} \).

\( 2^{10} \) = 1024 (примерно 1 тысяча, или 1 Кило).

\( 2^{20} \) = \( (2^{10})^2 \) ≈ 1 миллион (1 Мега).

\( 2^{30} \) = \( (2^{10})^3 \) ≈ 1 миллиард (1 Гига).

\( 2^{32} = 2^{30} \times 2^2 = 2^{30} \times 4 \).

\( 2^{32} = 4,294,967,296 \).

Ответ: Максимально возможное число цветов в палитре изображения составляет 2³², или 4,294,967,296 цветов.