1. Для хранения новогодних игрушек склеили коробку без крышки. Она имеет форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 10 см, шириной 20 см и высотой 30 см. Коробку надо покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить? 2. Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 18 см. Её наклеили на синюю бумагу так, что вокруг фотографии получилась синяя окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 375 см². Какова ширина окантовки? 3. Вырежьте из плотной бумаги два квадрата со стороной 6 см. а) Один из них разрежьте на две части по диагонали. б) Во втором квадрате проведите две диагонали и разрежьте его на 4 части. в) Используя треугольники из полученного набора (все или только некоторые), создайте фигуры с указанными площадями а) 36 см² б) 54 см² в)72 см²

Задание 1

Давай решим эту задачу по порядку. Сначала нам нужно найти площадь каждой грани коробки. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда без крышки. Это означает, что у нее есть дно и четыре боковые стенки.

Размеры коробки: длина 10 см, ширина 20 см и высота 30 см.

1. Площадь дна:

   \[S_{дна} = длина \times ширина = 10 \times 20 = 200 \; см^2\]

2. Площадь боковых стенок:

   • Две стенки имеют размеры 10 см (длина) и 30 см (высота). Площадь каждой: \[S_1 = 10 \times 30 = 300 \; см^2\]
   • Две стенки имеют размеры 20 см (ширина) и 30 см (высота). Площадь каждой: \[S_2 = 20 \times 30 = 600 \; см^2\]

3. Общая площадь боковых стенок:

   \[S_{боковых} = 2 \times S_1 + 2 \times S_2 = 2 \times 300 + 2 \times 600 = 600 + 1200 = 1800 \; см^2\]

4. Общая площадь внешней поверхности коробки (без крышки):

   \[S_{внешняя} = S_{дна} + S_{боковых} = 200 + 1800 = 2000 \; см^2\]

5. Так как коробку нужно покрасить внутри и снаружи, общая площадь для покраски удваивается:

   \[S_{общая} = 2 \times S_{внешняя} = 2 \times 2000 = 4000 \; см^2\]

Ответ: 4000 см²

Задание 2

Давай решим задачу про фотографию с окантовкой. Фотография имеет размеры 14 см и 18 см. Вокруг фотографии есть синяя окантовка одинаковой ширины. Площадь фотографии с окантовкой равна 375 см². Нужно найти ширину окантовки.

1. Обозначим ширину окантовки как x см.

2. Размеры фотографии с окантовкой будут (14 + 2x) см и (18 + 2x) см.

3. Площадь фотографии с окантовкой:

   \[(14 + 2x)(18 + 2x) = 375\]

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   \[252 + 28x + 36x + 4x^2 = 375\]

   \[4x^2 + 64x + 252 - 375 = 0\]

   \[4x^2 + 64x - 123 = 0\]

5. Решим квадратное уравнение. Для начала, найдем дискриминант (D):

   \[D = b^2 - 4ac = 64^2 - 4 \times 4 \times (-123) = 4096 + 1968 = 6064\]

6. Найдем корни уравнения:

   \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-64 \pm \sqrt{6064}}{2 \times 4}\]

   \[x = \frac{-64 \pm 77.87}{8}\]

7. Получаем два возможных значения для x:

   \[x_1 = \frac{-64 + 77.87}{8} = \frac{13.87}{8} \approx 1.73\]

   \[x_2 = \frac{-64 - 77.87}{8} = \frac{-141.87}{8} \approx -17.73\]

8. Так как ширина не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

   \[x \approx 1.73 \; см\]

Ответ: Ширина окантовки приблизительно равна 1.73 см.

Задание 3

У нас есть два квадрата со стороной 6 см.

а) Один из них разрежьте на две части по диагонали.

В результате получается два прямоугольных равнобедренных треугольника. Площадь каждого треугольника равна половине площади квадрата.

\[S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times S_{квадрата} = \frac{1}{2} \times (6 \times 6) = \frac{1}{2} \times 36 = 18 \; см^2\]

б) Во втором квадрате проведите две диагонали и разрежьте его на 4 части.

Получается четыре одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника. Площадь каждого треугольника равна четверти площади квадрата.

\[S_{треугольника} = \frac{1}{4} \times S_{квадрата} = \frac{1}{4} \times (6 \times 6) = \frac{1}{4} \times 36 = 9 \; см^2\]

в) Используя треугольники из полученного набора, создайте фигуры с указанными площадями

а) 36 см²

Используем два треугольника, полученные при разрезании первого квадрата по диагонали (каждый площадью 18 см²):

\[S_{фигуры} = 2 \times 18 = 36 \; см^2\]

б) 54 см²

Используем первый квадрат целиком (разрезанный на два треугольника по 18 см²) и два треугольника из второго квадрата (каждый по 9 см²):

\[S_{фигуры} = 36 + 2 \times 9 = 36 + 18 = 54 \; см^2\]

в) 72 см²

Используем оба квадрата целиком (каждый по 36 см²):

\[S_{фигуры} = 36 + 36 = 72 \; см^2\]