Для хранения несжатого растрового изображения размером 128 х 128 пикселей отвели 4 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Тут нужно немного логики и математики.

1. Шаг 1: Переведём объем памяти из килобайт в биты.

   Известно, что 1 Кбайт = 1024 байта, а 1 байт = 8 бит. Значит, 4 Кбайта это:

   \[4 \text{ Кбайта} = 4 \cdot 1024 \text{ байта} = 4096 \text{ байта}\] \[4096 \text{ байта} = 4096 \cdot 8 \text{ бит} = 32768 \text{ бит}\]

2. Шаг 2: Вычислим общее количество пикселей в изображении.

   Размер изображения 128 x 128 пикселей, поэтому общее количество пикселей:

   \[128 \cdot 128 = 16384 \text{ пикселя}\]

3. Шаг 3: Определим, сколько бит отводится на хранение информации о цвете каждого пикселя.

   Для этого разделим общий объем памяти в битах на количество пикселей:

   \[\frac{32768 \text{ бит}}{16384 \text{ пикселя}} = 2 \text{ бита на пиксель}\]

4. Шаг 4: Рассчитаем максимальное количество цветов, которое можно закодировать 2 битами.

   Каждый бит может принимать 2 значения (0 или 1). Значит, 2 бита могут кодировать \(2^2\) различных цвета:

   \[2^2 = 4\]

Таким образом, максимальное количество цветов в палитре изображения равно 4.

Ответ: 4

Проверка за 10 секунд: 4 Кбайта = 32768 бит, 128x128 = 16384 пикселя, 32768/16384 = 2 бита/пиксель, 2^2 = 4 цвета.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Помни, что глубина цвета (количество бит на пиксель) определяет, сколько цветов может отображать изображение. Чем больше бит, тем больше цветов и более реалистичное изображение!