Для функции $$f(x, y) = e^{2x-3y}$$ производная $$\frac{\partial f}{\partial x}$$ равна...

Решение:

Для нахождения частной производной функции $$f(x, y) = e^{2x-3y}$$ по переменной $$x$$, мы рассматриваем $$y$$ как константу.

Используем правило дифференцирования сложной экспоненциальной функции: $$\frac{d}{dx}(e^{u}) = e^{u} \cdot \frac{du}{dx}$$.

В данном случае $$u = 2x - 3y$$. Тогда $$\frac{du}{dx} = \frac{\partial}{\partial x}(2x - 3y) = 2$$.

Следовательно, частная производная будет:

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(e^{2x-3y}) = e^{2x-3y} \cdot \frac{\partial}{\partial x}(2x-3y) = e^{2x-3y} \cdot 2 = 2e^{2x-3y} \]

Среди предложенных вариантов, правильным является:

• $$2e^{2x-3y}$$

Ответ: $$2e^{2x-3y}$$.