Для дробей 15/98 и 13/36 определите и подчеркните общие знаменатели. 3678; 3528; 1839; 1764

Находим общие знаменатели

Чтобы найти общие знаменатели для дробей \[ \frac{15}{98} \text{ и } \frac{13}{36} \text{,} \] нам нужно найти число, которое делится и на 98, и на 36 без остатка. Это число будет наименьшим общим кратным (НОК) чисел 98 и 36. А дальше мы будем искать числа, кратные этому НОК.

1. Разложим знаменатели на простые множители:

• 98 = 2 * 49 = 2 * 7 * 7
• 36 = 2 * 18 = 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 3 * 3

2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК):

Для этого возьмём все простые множители из обоих разложений, причём каждый множитель берём с наибольшей степенью, с которой он встречается в разложениях.

• НОК(98; 36) = 2² * 3² * 7² = 4 * 9 * 49 = 36 * 49

Вычислим 36 * 49:

• 36 * 49 = 36 * (50 - 1) = 1800 - 36 = 1764

Итак, наименьший общий знаменатель для дробей \[ \frac{15}{98} \text{ и } \frac{13}{36} \text{ равен } 1764. \]

3. Проверим предложенные числа:

Нам нужно найти числа из списка 3678; 3528; 1839; 1764, которые делятся и на 98, и на 36. Другими словами, они должны быть кратны НОК(98; 36), то есть кратны 1764.

• 1764: Это и есть наименьшее общее кратное, значит, оно делится и на 98, и на 36.
• 3528: Проверим, делится ли 3528 на 1764. 3528 / 1764 = 2. Значит, 3528 тоже является общим знаменателем.
• 1839: Это число меньше, чем 1764 * 2 = 3528. Попробуем разделить 1839 на 98 и 36. 1839 / 98 ≈ 18.76; 1839 / 36 ≈ 51.08. Число 1839 не делится нацело ни на 98, ни на 36.
• 3678: Проверим, делится ли 3678 на 1764. 3678 / 1764 ≈ 2.08. Число 3678 не делится нацело на 1764.

4. Подчеркнём общие знаменатели:

Из предложенных чисел общими знаменателями являются 1764 и 3528.

Ответ: 3678; 3528; 1839; 1764