Для дробей 1/17 и 1/21, наибольшим общим знаменателем из предложенных вариантов, является число:

Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ)

Чтобы найти наименьший общий знаменатель для дробей, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. В данном случае, знаменатели — это 17 и 21.

Разложим числа на простые множители:

• 17 — простое число, его множители только 1 и 17.
• 21 — раскладывается на множители: 3 и 7 (так как 3 * 7 = 21).

Так как у чисел 17 и 21 нет общих множителей (кроме 1), то их НОК равно произведению этих чисел:

\[ \text{НОК}(17, 21) = 17 \times 21 \]

Вычисляем произведение:

\[ 17 \times 21 = 17 \times (20 + 1) = 17 \times 20 + 17 \times 1 = 340 + 17 = 357 \]

Значит, наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{17} \) и \( \frac{1}{21} \) равен 357.

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• 1072
• 1017
• 714
• 717
• 367
• 357

Наименьший общий знаменатель (357) есть в списке предложенных вариантов.

Важно! В задании спрашивается «наибольшим общим знаменателем», но в контексте обычных арифметических задач, где речь идет о приведении дробей к общему знаменателю, обычно имеется в виду именно наименьший общий знаменатель (НОЗ или НОК). Если бы задача предполагала поиск именно наибольшего общего делителя (НОД), то он был бы равен 1 (так как 17 и 21 взаимно простые). Однако, числа вроде 1072, 1017, 714, 717 не являются делителями 17 или 21, а НОД для нескольких чисел ищется иначе. Учитывая контекст и предложенные варианты, наиболее логичным решением является поиск НОК.

Ответ: 357